01 用图推导位移公式
人教版高中物理必修一第二章第三节的内容是“匀变速直线运动的位移与时间的关系”，其中位移公式的推导利用到积分思想的部分，放到了这一节后面的“拓展学习”里去了。这样的编写思想，似乎在告诉我们：我们只需要知道图的面积表示位移即可，不需要知道为什么。这似乎和数学课程有关，以前高中数学有学一点定积分，而新课标之后就只要求学微分了。
在“拓展学习”中的推导里面，涉及到一个重要的思想：每一个小矩形的面积，近似这一小段时间的位移。
有同学对这样的做法表示疑问：如果把时间轴和速度轴换一下，那么图线下的面积还能不能表示位移？
02 尝试释疑
之所以会出现这样的疑问，估计该学生是没有理解面积表示位移的原因。学生或许是这么想的：横坐标物理量与纵坐标的物理量相乘的结果，就是面积的含义。
其实，这么理解并不准确的。
下图左边的着色矩形面积的含义是：一小段时间内，速度近似看作不变，以这个速度运动小段时间，物体的微小位移。
展开剩余53%下图右边的着色矩形面积的含义是：从开始时刻到某时刻的那段时间，与速度的微小变化量的乘积，这个不是物体的微小位移。
用文字描述，弄不清楚什么意思，我们用表达式来理解一下：
左 右
显然，速度与时间变化量的乘积是位移，时间与速度变化量的乘积没有物理意义。
03 看另一个例
【题目】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比。当蚂蚁爬到距巢中心的点处时，速度是。试求蚂蚁继续由点爬到距巢中心的点需要多长时间？
【思考】答案是。解这个题目，需要用到图线的面积。现在问题是，该用图线的面积，还是图线的面积？按照不正确的理解，不管是还是，结果是时间的倒数或者时间，都可以求出时间。但结果似乎并不是这样。对此你怎么看？欢迎发表你的看法。
04 题目出处
后面那道题来自小绿皮第一本第一章的例题。
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